A Joana foi para a Serra da Estrela, onde vivem os avós, com o objetivo de consolidar o treino para uma competição regional de ginástica rítmica, nas especialidades de Bola e de Fita.
Admita que, nesta competição, o desempenho na prova de cada especialidade será classificado de 0 a 20 pontos.
A Joana planeou treinar durante 6 dias, irá dispor, em cada dia, de 9 horas para se dedicar ao treino e pretende obter, em cada uma das provas, 10 ou mais pontos.
Pela experiência da sua treinadora, a Joana admite que, por cada hora de treino para a prova de Bola, obterá 0,8 pontos na respetiva prova e que, por cada hora de treino para a prova de Fita, obterá 0,5 pontos na respetiva prova.
Questão:
Quantas horas a Joana deverá treinar para a prova de Bola e quantas horas a Joana deverá treinar para a prova de Fita, durante os 6 dias, de modo que, nas condições referidas, seja máxima a soma dos pontos obtidos nas classificações das respetivas provas?
Na sua resposta, designe por $x$ o número total de horas que a Joana deve treinar para a prova de Bola, e designe por $y$ o número total de horas que a Joana deve treinar para a prova de Fita, durante os 6 dias, e apresente:
- a função objetivo;
- as restrições do problema;
- uma representação gráfica referente ao sistema de restrições;
- o valor de $x$ e o valor de $y$ correspondentes à solução do problema.
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