Mestre Panda

Dificuldade: por definir

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Uma empresa dedica-se ao fabrico de embalagens e pretende produzir copos de cortiça cilíndricos. A Figura 2 é um modelo de um desses copos.

Os copos têm 330 cm³ de volume.

Questão:

Um dos técnicos da empresa afirmou:

«Um copo cujas dimensões minimizem a quantidade de cortiça utilizada na sua produção tem o diâmetro da base superior à altura.»

Justifique que a afirmação do técnico é verdadeira.

Na sua resposta, apresente as dimensões do copo, diâmetro da base e altura, para as quais é mínima a área total da superfície exterior, incluindo a base, de acordo com os requisitos enunciados.

Resolva o problema com recurso às capacidades gráficas da calculadora.

Note que a área total da superfície exterior dos copos, de raio $r$, é dada por $A(r) = \frac{\pi r^3 + 660}{r}$.

Apresente os valores do diâmetro da base e da altura, em centímetros, arredondados às décimas.

Em cálculos intermédios, utilize valores arredondados às centésimas.

Fonte: Exame Matemática B - 2021, Época Especial - Grupo 5 Exercício 5.2

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