Mestre Panda

Dificuldade: por definir

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Numa unidade agroindustrial, existe um projeto para construir um reservatório com 1000 dm³ de capacidade, constituído por duas superfícies semiesféricas e por uma superfície cilíndrica, justapostas, tal como se representa na Figura 2, em que:

$r$ representa o raio, em dm, da base do cilindro e o raio de cada uma das superfícies semiesféricas;
$h$ representa a altura, em dm, da superfície cilíndrica.

Admita que o material usado na construção do reservatório é de espessura desprezável.

Questão:

Considere, agora, a função $h$, definida por $h(r) = \frac{3000 - 4\pi r^3}{3\pi r^2}$, com $r \in [1,6]$.

Seja $F$ a função que dá a taxa de variação instantânea da função $h$, para cada valor de $r$.

Interprete, no contexto do problema, o facto de se ter $F(r) < 0$, para qualquer valor de $r \in [1,6]$.

Fonte: Exame Matemática B - 2015, Época Especial - Grupo 3 Exercício 4

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