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#4 - Exame Matemática B - 2024, Época Especial Taxa de variação, monotonia e extremos de uma função #3 - Exame Matemática B - 2022, 2ª Fase Problemas de otimização #1.3 - Exame Matemática B - 2017, 1ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #4.2 - Exame Matemática B - 2022, 1ª Fase Problemas de otimização #3 - Exame Matemática B - 2021, 1ª Fase Problemas de otimização #3.2 - Exame Matemática B - 2021, 2ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #1.2 - Exame Matemática B - 2018, 2ª Fase Problemas de otimização #2.2 - Exame Matemática B - 2017, 1ª Fase Taxa de variação, monotonia e extremos de uma função #3.4 - Exame Matemática B - 2025, Época Especial Cálculo e interpretação da taxa de variação #1.2 - Exame Matemática B - 2025, 1ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #2.1 - Exame Matemática B - 2024, 2ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #1.2 - Exame Matemática B - 2025, Época Especial Cálculo e interpretação da taxa de variação #9.2 - Exame Matemática B - 2024, Época Especial Cálculo e interpretação da taxa de variação #6.1 - Exame Matemática B - 2023, 2ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #1 - Exame Matemática B - 2022, Época Especial Problemas de otimização #3.2 - Exame Matemática B - 2020, 1ª Fase Problemas de otimização #3.2. - Exame Matemática B - 2019, 1ª Fase Problemas de otimização #2.2 - Exame Matemática B - 2018, 1ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #4 - Exame Matemática B - 2025, 1ª Fase Taxa de variação, monotonia e extremos de uma função #1.1 - Exame Matemática B - 2025, Época Especial Taxa de variação, monotonia e extremos de uma função #6.2 - Exame Matemática B - 2024, 1ª Fase Taxa de variação, monotonia e extremos de uma função #8.2 - Exame Matemática B - 2024, 2ª Fase Taxa de variação, monotonia e extremos de uma função #7.1 - Exame Matemática B - 2024, Época Especial Cálculo e interpretação da taxa de variação #1 - Exame Matemática B - 2023, 1ª Fase Problemas de otimização #1 - Exame Matemática B - 2023, 2ª Fase Problemas de otimização #4.2 - Exame Matemática B - 2022, 2ª Fase Problemas de otimização #6 - Exame Matemática B - 2022, 2ª Fase Taxa de variação, monotonia e extremos de uma função #2.1 - Exame Matemática B - 2021, 2ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #3.3 - Exame Matemática B - 2021, 2ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #5.2 - Exame Matemática B - 2020, 1ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #1 - Exame Matemática B - 2020, 1ª Fase Problemas de otimização #2.2 - Exame Matemática B - 2019, 2ª Fase Problemas de otimização #1.2 - Exame Matemática B - 2018, Época Especial Problemas de otimização #1 - Exame Matemática B - 2017, 2ª Fase Problemas de otimização #2 - Exame Matemática B - 2017, 2ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #1.2 - Exame Matemática B - 2017, Época Especial Cálculo e interpretação da taxa de variação #2.2 - Exame Matemática B - 2016, 1ª Fase Taxa de variação, monotonia e extremos de uma função #1 - Exame Matemática B - 2016, Época Especial Problemas de otimização #1 - Exame Matemática B - 2016, Época Especial Problemas de otimização #1 - Exame Matemática B - 2015, 2ª Fase Problemas de otimização #2.2 - Exame Matemática B - 2015, 2ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #5 - Exame Matemática B - 2025, 2ª Fase Taxa de variação, monotonia e extremos de uma função #3 - Exame Matemática B - 2024, 1ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #2 - Exame Matemática B - 2024, Época Especial Problemas de otimização #4.2.2 - Exame Matemática B - 2023, 1ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #3.2 - Exame Matemática B - 2022, Época Especial Taxa de variação, monotonia e extremos de uma função #6.1 - Exame Matemática B - 2020, 2ª Fase Problemas de otimização #3.1. - Exame Matemática B - 2019, 1ª Fase Problemas de otimização #1.2 - Exame Matemática B - 2019, 2ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #5.2 - Exame Matemática B - 2021, Época Especial Problemas de otimização #1.1 - Exame Matemática B - 2018, Época Especial Problemas de otimização #2 - Exame Matemática B - 2018, 1ª Fase Problemas de otimização #2.2 - Exame Matemática B - 2018, 2ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #1 - Exame Matemática B - 2017, Época Especial Problemas de otimização #2.3 - Exame Matemática B - 2017, Época Especial Cálculo e interpretação da taxa de variação #1 - Exame Matemática B - 2016, 2ª Fase Problemas de otimização #3 - Exame Matemática B - 2015, 1ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #4 - Exame Matemática B - 2015, Época Especial Cálculo e interpretação da taxa de variação #5.2 - Exame Matemática B - 2022, Época Especial Cálculo e interpretação da taxa de variação #2.1 - Exame Matemática B - 2019, 2ª Fase Problemas de otimização #4.1.1 - Exame Matemática B - 2021, Época Especial Problemas de otimização #1.2 - Exame Matemática B - 2018, Época Especial Taxa de variação, monotonia e extremos de uma função #1 - Exame Matemática B - 2017, 1ª Fase Problemas de otimização #2.1 - Exame Matemática B - 2015, Época Especial Problemas de otimização #6.1 - Exame Matemática B - 2025, 1ª Fase Problemas de otimização #1 - Exame Matemática B - 2022, 1ª Fase Problemas de otimização #2.3 - Exame Matemática B - 2022, 1ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #4.3 - Exame Matemática B - 2021, 1ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #4.1.2 - Exame Matemática B - 2021, Época Especial Problemas de otimização #2.1.2 - Exame Matemática B - 2018, Época Especial Problemas de otimização #1 - Exame Matemática B - 2016, Época Especial Problemas de otimização #5.1.2 - Exame Matemática B - 2020, 2ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #1 - Exame Matemática B - 2016, 1ª Fase Taxa de variação, monotonia e extremos de uma função #2 - Exame Matemática B - 2016, Época Especial Cálculo e interpretação da taxa de variação #1 - Exame Matemática B - 2024, 1ª Fase Problemas de otimização #1.2 - Exame Matemática B - 2018, 1ª Fase Problemas de otimização #6.2 - Exame Matemática B - 2023, 2ª Fase Cálculo e interpretação da taxa de variação #1 - Exame Matemática B - 2021, 2ª Fase Problemas de otimização #2 - Exame Matemática B - 2016, 2ª Fase Taxa de variação, monotonia e extremos de uma função #1 - Exame Matemática B - 2015, 1ª Fase Problemas de otimização #9 - Exame Matemática B - 2024, 2ª Fase Taxa de variação, monotonia e extremos de uma função #1 - Exame Matemática B - 2016, 1ª Fase Problemas de otimização #1.2 - Exame Matemática B - 2016, 2ª Fase Problemas de otimização #2.2 - Exame Matemática B - 2015, Época Especial Problemas de otimização #1 - Exame Matemática B - 2024, 2ª Fase Problemas de otimização #1.2. - Exame Matemática B - 2019, 1ª Fase Problemas de otimização #6.2 - Exame Matemática B - 2020, 2ª Fase Problemas de otimização
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Dificuldade: por definir

O gestor de uma cadeia hoteleira encomendou um estudo sobre a rentabilidade de cada um dos hotéis dessa cadeia.

Admita que, nesse estudo, se concluiu que o custo operacional diário, $C$, em euros, de um dos hotéis, em função da sua taxa de ocupação diária, $t$, em percentagem, é dado por $$C(t) = t^2 - 90t + 3500, \text{ com } t \in [0, 100]$$ Por exemplo, $C(20)$ é o custo operacional diário desse hotel, correspondente a uma taxa de ocupação diária de 20%.

Questão:

Determine a taxa de ocupação diária para a qual o custo operacional diário desse hotel é mínimo.

Fonte: Exame Matemática B - 2016, Época Especial - Grupo 1 Exercício 1

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