O João foi dar um passeio com o avô por uma avenida ladeada por belas árvores. O avô do João contou-lhe que, no final do século XIX, o avô dele, o trisavô do João, tinha tratado daquelas árvores quando ainda eram pequenas.
A propósito do que o avô lhe contara, o João lembrou-se de um problema que resolvera numa aula de Matemática.
O problema era o seguinte: «Na segunda década do século XX, uma fábrica de adubos produzia diariamente dois tipos de adubo, $A$ e $B$, cuja produção exigia a utilização de estrume.
A produção de cada quilograma de adubo $A$ exigia dois quilogramas de estrume e a produção de cada quilogramas de adubo $B$ exigia três quilogramas de estrume.
A fábrica podia utilizar diariamente até 450 quilogramas de estrume.
A produção de um quilograma de adubo $A$ exigia meia hora de trabalho de um operário e a produção de um quilograma de adubo $B$ exigia quinze minutos de trabalho de um operário.
A fábrica tinha oito operários, que trabalhavam diariamente dez horas cada um.
A venda da totalidade do adubo produzido esteve sempre garantida: cada quilograma de adubo $A$ dava um lucro de 5 tostões e cada quilograma de adubo $B$ dava um lucro de 6 tostões.
Designe por $x$ o número de quilogramas de adubo $A$ produzidos diariamente e por $y$ o número de quilogramas de adubo $B$ produzidos diariamente.
Determine o valor de $x$ e o valor de $y$ de modo que o lucro fosse máximo.»
Questão:
Numa pequena composição, interprete, justificando no contexto do problema, o significado das expressões seguintes:
I) $5x + 6y$
II) $2x + 3y \le 450$
III) $0,5x + 0,25y \le 80$
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