Recentemente, o Dinis decidiu investir parte das suas poupanças em dois produtos financeiros: o X-fin e o Y-fin.

O Dinis espera vir a ter um lucro anual de 30 euros por cada milhar de euros investido no produto X-fin e um lucro anual de 50 euros por cada milhar de euros investido no produto Y-fin.

Tendo em conta as suas poupanças, o Dinis impôs os seguintes limites de investimento anual: poderá investir até 4000 euros no produto X-fin e poderá investir até 6000 euros no produto Y-fin.

O Dinis tem o seguinte sistema de pontuação anual de risco de investimento:

• atribuir 3 pontos de risco de investimento por cada milhar de euros investido no produto X-fin;
• atribuir 2 pontos de risco de investimento por cada milhar de euros investido no produto Y-fin;
• não ultrapassar 18 pontos de risco de investimento, no total.

Determine o número, $x$, de milhares de euros que o Dinis deve investir no produto X-fin e o número, $y$, de milhares de euros que o Dinis deve investir no produto Y-fin, de modo a maximizar o lucro anual.

Na sua resposta, apresente:

• a função objetivo;
• as restrições do problema;
• uma representação gráfica da região admissível referente ao sistema de restrições;
• o valor de x e o valor de y correspondentes à solução do problema.