Os departamentos de conceção e de corte laboram diariamente durante 8 horas, e o de acabamento durante 9 horas e 20 minutos. A empresa produz dois modelos de calçado de alta qualidade, X e Y, e tem assegurada a venda de toda a produção que realizar.

Cada par de calçado do modelo X necessita de 20 minutos no departamento de conceção, de meia hora no de corte e de 40 minutos no de acabamento.

Cada par de calçado do modelo Y necessita de 40 minutos no departamento de conceção, de meia hora no de corte e de 20 minutos no de acabamento.

O lucro que a empresa obtém com a venda de um par de calçado do modelo X é 100 euros, e o lucro obtido com a venda de um par de calçado do modelo Y é 150 euros.

Designe por $x$ o número de pares de calçado do modelo X e por $y$ o número de pares de calçado do modelo Y que a empresa produz diariamente.

Determine o número de pares de calçado do modelo X e o número de pares de calçado do modelo Y que a empresa deve produzir diariamente, de modo que o lucro seja máximo.

Na sua resposta, apresente:

• a função objetivo;
• as restrições do problema;
• uma representação gráfica da região admissível referente ao sistema de restrições;
• o valor de $x$ e o valor de $y$ correspondentes à solução do problema.