Mestre Panda - Prepara-te para os Exames Nacionais

Dificuldade: díficil

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Pintaram-se as seis faces de um prisma quadrangular regular antes de o cortar em cubos iguais, tal como se pode observar na figura ao lado.

Se escolheres, ao acaso, um desses cubos, qual é a probabilidade de o cubo escolhido ter só duas faces pintadas?

Apresenta o resultado na forma de uma fração irredutível.

Fonte: Exame Nacional 3º Ciclo – 2005, 1ª fase

Resumos

Resolução do Exercício:

De acordo com a figura, podemos observar que:

Depois de cortado o prisma, existem $4 \times 3=12$ cubos
Existem $8$ cubos com três faces pintadas ($4$ na camada superior e $4$ na camada inferior - esta camada também foi pintada porque é explicitado que foram pintadas as seis faces do prisma antes de o cortar)
Existem $4$ cubos com duas faces pintadas (na camada central)

Assim, escolhendo, ao acaso, um dos cubos, existem 12 casos possíveis, dos quais apenas 4 são favoráveis à observação de que o cubo escolhido tenha só duas faces pintadas, pelo que, calculando a probabilidade e escrevendo o resultado na forma de uma fração irredutível, temos:

$$p=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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