Considere uma sequência de construções geométricas, em que:
- a 1.ª construção é formada por um círculo de raio 1
- a 2.ª construção é formada por dois círculos, cada um com raio igual a metade do raio do círculo da 1.ª construção;
- a 3.ª construção é formada por quatro círculos, cada um com raio igual a metade do raio dos círculos da 2.ª construção;
- e assim sucessivamente.
Na Figura 2, estão representadas as quatro primeiras construções dessa sequência.
Questão:
Considere o retângulo e os três círculos representados na Figura 3, em que:
- o círculo maior, de raio 1, é o círculo da 1.ª construção;
- os círculos menores, de raio $\frac{1}{2}$, são os círculos da 2.ª construção.
Tal como a figura sugere, todos os círculos são tangentes a lados do retângulo e são tangentes entre si.
Determine a área da região do retângulo não ocupada pelos círculos.
Apresente o resultado arredondado às décimas.
Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.
Na sua resposta, pode considerar o triângulo isósceles cujos vértices coincidem com os centros dos três círculos.
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