Pretende-se construir um monumento de homenagem a Luís de Camões. Foram apresentados três projetos, P1, P2 e P3, tendo como base uma esquematização do livro Os Lusíadas, tal como se sugere na fotografia da Figura 1.
Na Figura 2, que não está à escala, apresenta-se um esquema de parte do monumento, em que:
- $[ABEF]$ e $[BCDE]$ são retângulos geometricamente iguais;
- $AB = 3\text{m}$, $BE = 4\text{m}$ e $\hat{ABC} = 60^\circ$.
Os projetos diferem no suporte de abertura do ponto $A$ ao ponto $C$, como se sugere nos esquemas da Figura 3, que não estão à escala.
Questão:
Numa primeira seleção, decidiu-se que o monumento a construir teria um suporte de abertura em arco. Esse suporte será de ouro, e pretende-se escolher, de entre os projetos P2 e P3, aquele em que o comprimento do arco $AC$ seja menor.
Como se sugere no esquema da Figura 3:
- no projeto P2, é proposto um suporte com a forma do arco de circunferência $AC$, com centro no ponto $B$ e raio $AB$;
- no projeto P3, é proposto um suporte com a forma do arco de circunferência $AC$, com centro no ponto $E$ e raio $AE$.
Admita que $\hat{AEC} = 35^\circ$.
Qual dos dois projetos, P2 ou P3, deve ser escolhido?
Justifique a sua resposta.
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