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Dificuldade: fácil

Pretende-se construir um monumento de homenagem a Luís de Camões. Foram apresentados três projetos, P1, P2 e P3, tendo como base uma esquematização do livro Os Lusíadas, tal como se sugere na fotografia da Figura 1.

Na Figura 2, que não está à escala, apresenta-se um esquema de parte do monumento, em que:

  • $[ABEF]$ e $[BCDE]$ são retângulos geometricamente iguais;
  • $AB = 3\text{m}$, $BE = 4\text{m}$ e $\hat{ABC} = 60^\circ$.

Os projetos diferem no suporte de abertura do ponto $A$ ao ponto $C$, como se sugere nos esquemas da Figura 3, que não estão à escala.

Questão:

Numa primeira seleção, decidiu-se que o monumento a construir teria um suporte de abertura em arco. Esse suporte será de ouro, e pretende-se escolher, de entre os projetos P2 e P3, aquele em que o comprimento do arco $AC$ seja menor.

Como se sugere no esquema da Figura 3:

  • no projeto P2, é proposto um suporte com a forma do arco de circunferência $AC$, com centro no ponto $B$ e raio $AB$;
  • no projeto P3, é proposto um suporte com a forma do arco de circunferência $AC$, com centro no ponto $E$ e raio $AE$.

Admita que $\hat{AEC} = 35^\circ$.

Qual dos dois projetos, P2 ou P3, deve ser escolhido?

Justifique a sua resposta.

Fonte: Exame Matemática B - 2025, 2ª Fase - Grupo 2 Exercício 2.2

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