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Dificuldade: por definir
Na Figura 5, esquematizam-se as três primeiras etapas da construção de uma sequência de quadrados.
Como a figura ilustra:
- na etapa 1, considera-se um quadrado inicial, de lado $L$ cm, o quadrado de ordem 1;
- na etapa 2, unem-se os pontos médios do quadrado de ordem 1, obtendo-se o quadrado de ordem 2;
- na etapa 3, unem-se os pontos médios do quadrado de ordem 2, obtendo-se o quadrado de ordem 3;
- e assim sucessivamente, obtendo-se uma sequência de quadrados inscritos uns nos outros.
Questão:
Mostre que a área do quadrado de ordem $n$ desta sequência pode ser dada, em centímetros quadrados, por $A_n = L^2 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$
Fonte: Exame Matemática B - 2022, 2ª Fase - Grupo 8
Exercício 8.1
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