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Dificuldade: fácil

A Figura 1 é uma fotografia de dois reservatórios de água, verticais, instalados no telhado de um edifício.

A Figura 2 é um esquema simplificado de um desses reservatórios, em que se representam um cone reto, um cilindro reto, com 3 m de altura, e uma semiesfera, com 4 m de diâmetro, justapostos, e em que se assinala a altura da superfície da água num dado momento.

A superfície lateral do cone corresponde à cobertura do reservatório.

Admita que a capacidade do reservatório corresponde ao volume total do cilindro e da semiesfera, ou seja, que a parte cónica do reservatório não é ocupada com água.

Questão:

Na Figura 3, está representado um esquema da superfície lateral do cone correspondente à cobertura do reservatório.

Sabe-se que:

  • o ponto $V$ é o vértice do cone;
  • o ponto $C$ é o centro da base do cone;
  • o ponto $A$ é um ponto da circunferência da base do cone;
  • $\text{CÂV} = 31^\circ$. [IMAGEM] Figura 3 (Diagrama de um cone com pontos V, C e A e ângulo CÂV = 31°)

Determine a área da cobertura do reservatório.

Apresente o valor pedido em metros quadrados, arredondado às décimas.

Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve três casas decimais.

Fonte: Exame Matemática B - 2025, Época Especial - Grupo 3 Exercício 3.2

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