Numa aula de preparação para o exame de Matemática B, o professor propôs aos alunos atividades destinadas à revisão de diversos conteúdos.
Na Figura 3, está representada uma construção geométrica que o professor usou como base para as atividades de revisão. Nesta construção:
- $[OPQR]$ é um quadrado;
- os pontos $A, B, C, D, E, F, G$ e $H$ pertencem aos lados desse quadrado;
- $[OAIH]$ e $[BPCJ]$ são quadrados geometricamente iguais;
- os pontos $L$ e $K$ pertencem à reta $GD$, que é paralela à reta $OP$
- $[GLF]$ e $[KDE]$ são triângulos isósceles geometricamente iguais;
- $\overline{GL} = \overline{KD} = \overline{OA}$;
- $\overline{AB} = \overline{CD} = \overline{OA}$;
- $\overline{RF} = \overline{EQ} = \frac{1}{2} \overline{OA}$.
Na construção representada na Figura 3, fixou-se um referencial ortogonal e monométrico, $xOy$, com origem no ponto $O$, como se ilustra na Figura 4.
Os segmentos de reta $[OP]$ e $[OR]$ estão contidos nos semieixos positivos $Ox$ e $Oy$, respetivamente.
Admita que o ponto $P$ tem coordenadas $(3,0)$.
Questão:
Identifique as coordenadas do ponto simétrico do ponto $P$ em relação à reta $OQ$.
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