A calçada portuguesa é uma forma de arte urbana em que os motivos geométricos são muito utilizados.
A fotografia da Figura 3 mostra parte do pavimento de um passeio em calçada portuguesa, cujo desenho é obtido a partir de uma composição de semicircunferências. Estas têm raios iguais e encontram-se dispostas em colunas, como sugere o esquema da Figura 4.
No esquema da Figura 4:
- em cada coluna, estão representadas uma semicircunferência e metade de outra semicircunferência, tangentes entre si, com os centros assinalados e alguns raios representados a traço interrompido;
- a semicircunferência que pertence a uma dada coluna, exceto a primeira, tem um dos seus pontos extremos sobre o ponto médio da semicircunferência da coluna imediatamente à esquerda.
Admita que o raio de cada semicircunferência do pavimento mede 20 cm.
Questão:
Num dos motivos utilizados no pavimento, esquematizado na Figura 5, fixou-se um referencial ortogonal e monométrico, $Oxy$, como se representa na Figura 6.
Nesta figura:
- o ponto $P$ é um dos extremos do diâmetro da semicircunferência;
- o centro da semicircunferência pertence ao semieixo positivo $Ox$;
- o ponto $O$ é o ponto de tangência de dois arcos contidos nas duas semicircunferências cujos centros pertencem ao eixo $Oy$.
No referencial, a unidade é o centímetro.
Seja $Q$ o transformado do ponto $P$ pela rotação de centro no ponto $O$ e de amplitude $-585^\circ$.
Determine as coordenadas exatas do ponto $Q$.
Na sua resposta, comece por indicar as coordenadas do ponto $P$.
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