Um artista plástico vai utilizar uma estrutura com três barras de ferro fundido para criar uma instalação artística comemorativa do 25 de Abril de 1974, como se ilustra na Figura 7.
A Figura 8 é um esquema dessa estrutura, representado em referencial ortogonal e monométrico, $Oxyz$.
No referencial, a unidade é o metro.
Sabe-se que:
- o plano $xOy$ representa o solo;
- $[AB]$, $[CD]$ e $[OM]$ representam as barras de ferro que formam a estrutura;
- os pontos $A$ e $B$ pertencem ao eixo $Ox$;
- o ponto $C$ pertence ao semieixo positivo $Oy$;
- o ponto $D$ pertence ao plano $yOz$;
- os pontos $O$ e $M$ são, respetivamente, os pontos médios de $[AB]$ e $[CD]$;
- $[OM] \perp [CD]$;
- $\overline{AB} = \overline{CD} = 5\,\text{m}$ e $\overline{OM} = 6\,\text{m}$.
A altura da estrutura é a distância do ponto representado por $D$ ao solo.
Questão:
A estrutura será instalada numa caixa cúbica transparente, com $343 \text{ m}^3$ de volume.
Na Figura 9, que não está à escala, encontra-se representada a caixa cúbica, em referencial ortogonal e monométrico, $Oxyz$, em que:
- $P$, $Q$ e $R$ são vértices do cubo;
- a aresta $[PR]$ está contida no eixo $Ox$;
- a origem do referencial é o ponto médio da aresta $[PR]$;
- uma das faces do cubo está contida no plano $xOy$.
No referencial, a unidade é o metro.
Determine as coordenadas do vértice $Q$.
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