Mestre Panda

Dificuldade: fácil

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Na Figura 1, está representado, em referencial o.n. $Oxyz$, o prisma cubo $[ABCDEFGH]$.

Sabe-se que:

o plano $ABC$ é definido pela equação $x = 0$ ;
o ponto $A$ pertence ao semieixo positivo $Oy$, e $\overline{OA} = 4$ ;
o ponto $F$ pertence ao plano $xOy$ ;
a reta $FC$ é definida pela equação vetorial $(x,y,z) = (-5,2,14) + k(-5, -1,7)$, $k \in \mathbb{R}$ .

Questão:

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Determine a equação cartesiana reduzida da superfície esférica que contém todos os vértices do cubo $[ABCDEFGH]$ .

Fonte: Exame Matemática A - 2024, 2ª Fase - Grupo 1 Exercício 1.2

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Comentários

Adriana Rafaela Sousa

Criado em 28/06/2025 09:50

nao entendi

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Hendell Costa Adriana Rafaela Sousa

Criado em 28/06/2025 15:43

A equação é do tipo (x - xp)² + (y - yp)² + (z - zp)² = r². O ponto P tem as coordenadas do centro da superfície esférica. Podemos encontrar essas coordenadas fazendo o ponto médio de uma diagonal, que pode ser a CF. E também podemos encontrar o raio da superfície esférica fazendo CF/2, já que CF é diâmetro da superfície esférica.

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