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Dificuldade: fácil

Na Figura 4, está representado, num referencial o.n. $Oxyz$, o cubo $[OABCDEFG]$, de aresta 3.

Sabe-se que:

  • o ponto $A$ pertence ao semieixo positivo $Ox$;
  • o ponto $C$ pertence ao semieixo negativo $Oy$;
  • o ponto $D$ pertence ao semieixo positivo $Oz$;
  • o ponto $H$ tem coordenadas $(3, -2, 3)$.

Seja $\alpha$ a amplitude, em radianos, do ângulo $AHC$.

Determine o valor exato de $\text{sen}^2 \alpha$, sem utilizar a calculadora.

Fonte: Exame Matemática A - 2014, 1ª Fase - Grupo 2 Exercício 4

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