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Dificuldade: díficil

Na Figura 6, está representado um triângulo equilátero $[ABC]$

Seja $a$ o comprimento de cada um dos lados do triângulo.

Seja $M$ o ponto médio do lado $[BC]$

Mostre que $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM} = \frac{3a^2}{4}$

Nota: $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM}$ designa o produto escalar do vetor $\overrightarrow{AB}$ pelo vetor $\overrightarrow{AM}$

Fonte: Exame Matemática A - 2014, 2ª Fase - Grupo 2 Exercício 4

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