Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na Figura 3, está representado, num referencial o.n. $Oxyz$, o poliedro $[NOPQRSTUV]$ que se pode decompor num cubo e numa pirâmide quadrangular regular. Sabe-se que:

o vértice $P$ pertence ao eixo $Ox$
o vértice $N$ pertence ao eixo $Oy$
o vértice $T$ pertence ao eixo $Oz$
o vértice $R$ tem coordenadas $(2,2,2)$
o plano $PQV$ é definido pela equação $6x + z - 12 = 0$

Questão:

Seja $A$ um ponto pertencente ao plano $QRS$

Sabe-se que:

o ponto $A$ tem cota igual ao cubo da abcissa;
os vetores $\overrightarrow{OA}$ e $\overrightarrow{TQ}$ são perpendiculares.

Determine a abcissa do ponto $A$, recorrendo à calculadora gráfica.

Na sua resposta:

equacione o problema;
reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) que visualizar na calculadora e que lhe permite(m) resolver a equação, devidamente identificado(s) (sugere-se a utilização da janela de visualização em que $x \in [-4,4]$ e $y \in [-2,7]$);
apresente a abcissa do ponto $A$ arredondada às centésimas.

Fonte: Exame Matemática A - 2015, 2ª Fase - Grupo 2 Exercício 6.3

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