Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na Figura 3, estão representados:

o retângulo $[ABCD]$, em que $\overline{DC} = 1$ e $\overline{BC} = 2$
o ponto $O$, ponto médio do segmento $[AD]$
uma semicircunferência de centro no ponto $O$ e raio 1

Considere que um ponto $P$ se desloca ao longo do segmento de reta $AB$, nunca coincidindo com $A$, mas podendo coincidir com $B$

Para cada posição do ponto $P$, seja $Q$ o ponto de interseção da reta $PO$ com a semicircunferência.

Seja $x$ a amplitude, em radianos, do ângulo $DOQ$ $\left(x \in \left[0, \frac{\pi}{4}\right]\right)$

Resolva os dois itens seguintes sem recorrer à calculadora.

Questão:

Mostre que a área do polígono $[BCDQ P]$, representado a sombreado, é dada, em função de $x$, por $2 - \frac{\operatorname{tg} x}{2} + \frac{\operatorname{sen} x}{2}$

Fonte: Exame Matemática A - 2014, 2ª Fase - Grupo 2 Exercício 2.1

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Maria Campinas

Criado em 12/02/2025 23:12

Este exercício não tem a correção da 2ª alinea

Responder |

Para responder ao comentário, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Questão:

Escreve a tua resposta aqui:

Comentários