Sempre que viaja, Mariana leva a cabo, com alguma antecedência, o planeamento financeiro necessário para suportar os custos da viagem. No início de 2010, Mariana consultou o seu gestor de conta para decidir a melhor maneira de investir um capital de 2800 euros que pretendia vir a utilizar no início de 2016. O seu gestor de conta apresentou-lhe duas alternativas, de acordo com as quais o capital investido não poderia ser movimentado até ao início de 2016.

Alternativa 1:

Constituir um depósito bancário, na modalidade de juro composto, com uma taxa de juro anual de 4%, com juros pagos semestralmente.

Nesta modalidade de investimento, o valor do capital final ao fim de $n$ anos é dado pela expressão $$C_n = C \times \left(1 + \frac{i}{k}\right)^{kn}$$

• $C$ – capital investido
• $i$ – taxa de juro anual
• $k$ – número de capitalizações por ano
• $n$ – número de anos

Alternativa 2:

Adquirir unidades de participação (UP) de um fundo de investimento.

Nesta modalidade de investimento, por exemplo, se uma UP tiver um valor de 12 euros, com 120 euros podem comprar-se 10 UP.

As UP adquiridas podem, posteriormente, ser vendidas pelo seu valor no momento da venda.

Mariana optou pela Alternativa 1.

No início de 2016, quando foi ao banco levantar o seu dinheiro, consultou, por curiosidade, o Gráfico 1, no qual se apresenta a evolução do valor de cada uma das UP mencionadas na Alternativa 2.

Terá Mariana optado pela alternativa mais rentável?

Na sua resposta, apresente:

• o valor do capital final que Mariana obteve com o depósito bancário, com arredondamento às unidades;
• o valor do capital final que Mariana teria obtido se tivesse adquirido UP.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, exatamente, quatro casas decimais.