Nas Bucólicas, de Vergílio, pode ler-se o seguinte verso:
«e o Sol duplica, declinando, as sombras crescentes.»
A observação que inspira o poeta é feita no final do dia e demora um quarto de hora.
O esquema da Figura 6 ilustra a situação.
Neste esquema, que não está à escala:
- $[AB]$ representa uma árvore;
- $[BC]$ representa a sombra da árvore no início da observação;
- $[BD]$ representa a sombra da árvore no fim da observação;
- $BD = 2 BC$;
- $\alpha$ é a amplitude, em graus, do ângulo $BAC$;
- $\beta$ é a amplitude, em graus, do ângulo $BAD$.
Questão:
Determine a quantos minutos do pôr do sol tem início a observação da duplicação das sombras, admitindo que $\beta = \alpha + 3,75^\circ$.
Apresente o resultado arredondado às unidades.
Em cálculos intermédios, conserve, no mínimo, duas casas decimais.
Na sua resolução, tenha em consideração que $\tan \beta = 2\tan \alpha$ e que o Sol, no seu movimento aparente, percorre um arco de $15^\circ$ por hora.
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