Na Figura 6, apresentam-se as três primeiras etapas da construção de um Tapete de Sierpinski, feita a partir de um triângulo equilátero inicial.
Tal como a figura sugere, nesta construção:
- na etapa 1, marcam-se os pontos médios dos lados do triângulo inicial e retira-se o triângulo com vértices nesses pontos médios, obtendo-se três triângulos;
- na etapa 2, marcam-se os pontos médios dos lados dos triângulos obtidos na etapa anterior e retiram-se os triângulos com vértices nesses pontos médios, obtendo-se nove triângulos;
- e assim sucessivamente.
Questão:
Num mural, com forma de paralelogramo, foram pintados triângulos equiláteros iguais aos da etapa 1 da construção do Tapete de Sierpinski (os triângulos pintados a branco representam aquele que foi retirado naquela etapa).
Tal como ilustra a Figura 7, que não está à escala:
- os triângulos vão ocupar toda a superfície do mural, de modo a não existirem espaços nem sobreposições entre eles;
- o triângulo inicial tem 1 dm de lado;
- os lados do paralelogramo medem 20 dm e 10 dm.
Determine a área do mural ocupada pelos triângulos pintados a branco.
Apresente o resultado em decímetros quadrados, arredondado às décimas.
Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, quatro casas decimais.
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