Na Figura 3, apresentam-se as três primeiras etapas da construção do Tapete de Sierpiński, feita a partir de um quadrado inicial (que não está representado na figura).

Nesta construção, tal como a figura sugere:

• na etapa 1, decompõe-se o quadrado inicial em 9 quadrados iguais e remove-se o quadrado central, obtendo-se 8 quadrados;
• em cada uma das etapas seguintes, decompõe-se cada um dos quadrados obtidos na etapa anterior em 9 quadrados iguais e removem-se os respetivos quadrados centrais.

Seja $(u_n)$ a sucessão definida por $u_n = 8^n$, que dá o número de quadrados obtidos na etapa $n$.